Pythonルート計算(平方根)の精度や実行速度など徹底解説

Pythonでの平方根の計算方法
平方根の手法の違いによる計算速度の比較
数値計算をマスターするには？

Pythonでの平方根の計算方法

mathライブラリを使った平方根の計算方法

Pythonのmathライブラリには、平方根を計算するsqrt()関数が用意されています。以下は、sqrt()関数を使って平方根を計算する例です。

import math

x = 16
root = math.sqrt(x)

print(root) # 4.0

この例では、xに16を代入しています。そして、math.sqrt()関数を使って、xの平方根を計算しています。計算結果は、rootという変数に格納され、print()関数で表示されています。

numpyライブラリを使った平方根の計算方法

numpyライブラリにも、平方根を計算するsqrt()関数があります。mathライブラリと比べて、numpyライブラリのsqrt()関数は、多次元配列にも対応しているため、データ分析などで頻繁に使われます。

以下は、numpyライブラリを使って平方根を計算する例です。

import numpy as np

x = np.array([16, 25, 36])
roots = np.sqrt(x)

print(roots) # [4. 5. 6.]

この例では、numpyライブラリのarray()関数を使って、xに[16, 25, 36]という3つの値を持つ配列を作成しています。そして、np.sqrt()関数を使って、配列xの各要素の平方根を計算しています。計算結果は、rootsという配列に格納され、print()関数で表示されています。

計算精度に注意した平方根の計算方法

Pythonにおける計算精度は、浮動小数点数の表現によって決まります。浮動小数点数は、有限のビット数で実数を近似して表現するため、計算誤差が生じることがあります。そのため、平方根の計算精度にも注意が必要です。

以下は、decimalモジュールを使った高精度計算を行う例です。

from decimal import Decimal, getcontext

def sqrt(n, k):
    getcontext().prec = k + 1
    x = Decimal(n)
    y = Decimal(0)
    while x != y:
        y = x
        x = (x + n / x) / 2
    return round(x, k)

print(sqrt(2, 100)) # 1.4142135624...

この例では、decimalモジュールを使って、高精度な平方根の計算を行っています。getcontext().prec属性を使って、計算精度を設定しています。その後、xとyという変数を使って、平方根の近似値を計算しています。

Pythonでの負の数の平方根の計算方法

Pythonでは、負の数の平方根を計算しようとすると、エラーが発生します。このような場合は、cmathモジュールを使って、複素数の平方根を計算することができます。

以下は、cmathモジュールを使って、負の数の平方根を計算する例です。

import cmath

x = -16
root = cmath.sqrt(x)

print(root) # 4j

この例では、cmathモジュールのsqrt()関数を使って、負の数の平方根を計算しています。計算結果は、複素数であるため、虚数部が含まれています。虚数部を表すには、jを使います。

平方根の手法の違いによる計算速度の比較

平方根を求める方法によって計算速度に差が生じることがあります。ここでは、mathライブラリ、numpyライブラリ、decimalモジュール、およびcmathモジュールを使って、平方根を計算する方法の計算速度を比較してみましょう。

以下は、計算速度を比較するためのコード例です。

import math
import numpy as np
import decimal
import cmath
import time

# mathライブラリ
def math_sqrt(x):
    return math.sqrt(x)

# numpyライブラリ
def np_sqrt(x):
    return np.sqrt(x)

# decimalモジュール
def decimal_sqrt(x):
    decimal.getcontext().prec = 1000
    return decimal.Decimal(x).sqrt()

# cmathモジュール
def cmath_sqrt(x):
    return cmath.sqrt(x)

# 計算速度の比較
def compare_sqrt_speed(x):
    start_time = time.time()
    math_sqrt(x)
    math_time = time.time() - start_time

    start_time = time.time()
    np_sqrt(x)
    numpy_time = time.time() - start_time

    start_time = time.time()
    decimal_sqrt(x)
    decimal_time = time.time() - start_time

    start_time = time.time()
    cmath_sqrt(x)
    cmath_time = time.time() - start_time

    print(f"math.sqrt: {math_time:.10f} seconds")
    print(f"numpy.sqrt: {numpy_time:.10f} seconds")
    print(f"decimal.sqrt: {decimal_time:.10f} seconds")
    print(f"cmath.sqrt: {cmath_time:.10f} seconds")

この例では、mathライブラリ、numpyライブラリ、decimalモジュール、およびcmathモジュールを使って、平方根を計算する関数を定義し、計算速度を比較するためのcompare_sqrt_speed()関数を定義しています。compare_sqrt_speed()関数は、引数として平方根を求める数値を取り、それぞれの平方根の計算時間を出力します。

以下は、compare_sqrt_speed()関数を使って、計算速度を比較する例です。

compare_sqrt_speed(2)

実行結果は以下のようになります。

math.sqrt: 0.0000007153 seconds
numpy.sqrt: 0.0000007153 seconds
decimal.sqrt: 0.0000669956 seconds
cmath.sqrt: 0.0000007153 seconds

この例から分かるように、mathライブラリとnumpyライブラリの計算速度はほぼ同じで、cmathモジュールも同じくらいの速度で計算ができます。一方

、decimalモジュールは、高精度計算が可能な分、他のライブラリやモジュールと比較して計算速度が遅くなっています。

以上の結果から、平方根を求める場合においては、mathライブラリ、numpyライブラリ、cmathモジュールを使用することが一般的です。しかし、精度が重要な場合や、高精度計算が必要な場合には、decimalモジュールを使用することも検討する必要があります。